【导语】时间序列是指以固定时间为间隔的序列值。本篇教程将教大家用 Python 对时间序列进行特征分析。

1、什么是时间序列？

时间序列是指以固定时间为间隔的、由所观察的值组成的序列。根据观测值的不同频率，可将时间序列分成小时、天、星期、月份、季度和年等时间形式的序列。有时候，你也可以将秒钟和分钟作为时间序列的间隔，如每分钟的点击次数和访客数等等。

为什么我们要对时间序列进行分析呢？

因为当你想对一个序列进行预测时，首先要完成分析这个步骤。除此之外，时间序列的预测也具有极大商业价值，如企业的供求量、网站的访客量以及股票价格等，都是极其重要的时间序列数据。

那么，时间序列分析都包括哪些内容呢？

要做好时间序列分析，必须要理解序列的内在属性，这样才能做出更有意义且精准的预测。

2、如何在 Python 中引入时间序列？

关于时间序列的数据大都存储在 csv 文件或其他形式的表格文件里，且都包含两个列：日期和观测值。

首先我们来看 panda 包里面的 read_csv() 函数，它可以将时间序列数据集（关于澳大利亚药物销售的 csv 文件）读取为 pandas 数据框。增加一个 parse_dates=['date'] 字段，可以把包含日期的数据列解析为日期字段。

时间序列数据框

此外，你也可以将文件读取为 pandas 序列，把日期作为索引列，只需在 pd.read_csv() 中指定 index_col 参数。

pandas 序列

注意，在 pandas 序列中，'value' 列的位置高于 'date' 列，这表明它是一个 pandas 序列而非数据框。

3、什么是面板数据？

面板数据同样是基于时间的数据集。

不同之处是，除了时间序列，面板数据还包括一个或多个相关变量，这些变量也是在同个时间段内测得的。

面板数据中的列包括有助于预测 y 值的解释变量，这些特征列可用于之后的预测。以下是关于面板数据的例子：

4、时间序列可视化

接下来，我们用 matplotlib 对序列进行可视化。

时间序列可视化

由于所有的值都为正数，无论使用 y 轴的哪一侧都可以看到增长的趋势。

飞机乘客数据 - 双边序列

由于这是一个月份的时间序列，每年的走势都遵循着特定重复的模式，你可以在同一个图中画出单独每年的折线。这样有助于对这几年的趋势走向进行平行对比。

季节性时间序列的可视化：

药品销售的季节性时间序列图

每年的二月份，药品销售会有一次大幅度下跌，三月份会回涨，四月份再次下跌，以此规律循环。很明显，该模式以年为单位，每年循环往复。

不过，随着年份的变化，药品销售总体呈上升趋势。你可以选择使用箱型图将这一趋势进行可视化，可以方便看出每一年的变化。同样地，你也可以按月份绘制箱型图，来观察每个月的变化。

按月份（季节）和年份绘制箱型图：你可以将数据处理成以季节为时间间隔，然后观察特定年份内值的分布，也可以将全部时间的数据进行对比。

年份序列和月份序列的箱型图

上面的箱型图可以使年份和月份的序列更易于观察。同样，在月份的箱线图中，十二月和一月的药品销售额明显更高，这是因为处于假期折扣季。

到目前为止，我们了解了通过相似性来观察时间序列的模式，接下来，如何发现这些常见模式中的差异呢？

5、时间序列的模式

任何一个时间序列都可以被分解成以下几个部分：基准 + 趋势成分 + 季节成分 + 残差成分。

趋势是指时间序列中上升或下降的倾斜程度。但季节成分是由于受季节因素影响而产生的周期性模式循环，也可能受每年内不同月份、每月内不同日期、工作日或周末，甚至每天内不同时间的影响。

然而，不一定所有的时间序列都具备趋势或季节性。一个时间序列也可能不存在趋势，但具有季节性。反之亦然。

因此，一个时间序列可以被想象成趋势、季节性和残差项的组合。

时间序列的模式

另一个需要考虑的方面是周期性模式。当序列中的上升和下降，不是按日历中的特定时间间隔发生时，就会出现这种情况。注意不要把“周期”作用和“季节”作用混淆。

那么，如何区分“周期”和“季节”呢？

如果序列中的模式不是以日历中特定间隔循环出现的，那么就是周期。因为与季节性不同，周期作用通常受到商业或社会经济等因素的影响。

6、加法与乘法时间序列

根据趋势和季节的固有属性，一个时间序列可以被建模为加法模型或乘法模型，也就是说，序列中的值可以用各个成分的加和或乘积来表示：

加法时间序列：

值 = 基准 + 趋势 + 季节 + 残差

乘法时间序列：

值 = 基准 x 趋势 x 季节 x 残差

7、如何将时间序列的成分分解出来？

通过将一个时间序列视为基准、趋势、季节指数及残差的加法或乘法组合，你可以对时间序列进行经典分解。

加法和乘法分解

设置 extrapolate_trend='freq' 有助于处理序列首部趋势和残差中的空值。

如果你仔细观察加法分解中的残差项，会发现其中仍保留了一些模式。然而，乘法分解中的残差项看起来更具有随机性。因此，对于这一特定序列来说，采用乘法分解更合适。

趋势、季节和残差成分的数值输出均存储在 result_mul 里，下面我们对其进行提取，并放入数据框中：

仔细观察，会发现 seas、trend 和 resid 三列的乘积正好等于 actual_values。

8、平稳和非平稳时间序列

平稳是时间序列的属性之一。平稳序列中的值不是时间的函数。

也就是说，平稳序列的平均值、方差和自相关性等统计特征始终为常数。序列的自相关性是指该序列与之前的值间的相关性。

平稳的时间序列也不包括季节因素的影响。那么如何分辨一个序列是否平稳呢？让我们来看几个例子：

上图来自 R 语言的 TSTutorial 教程。

为什么说序列平稳很重要呢？

我会对此稍微做一些解释，但要清楚一点，通过采用合适的变换，我们近乎可以将任何时间序列变得平稳。大多数统计预测方法最初都是为平稳时间序列而设计的。预测过程的第一步是通过一些变换，来将非平稳序列变成平稳序列。

作者 | Selva Prabhakaran 

译者 | Tianyu

编辑 | Jane

来源 | AI科技大本营（ID: rgznai100）